Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

UJI KOMPETENSI KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

Posted on

 1,216 total views,  1 views today

Rangkuman Materi

Uji Kompetensi Komposisi Fungsi dan Fungsi invers bertujuan untuk mengukur pencapaian kompetensi dasar berikut:
3.6      Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukaneksistensinya
4.6      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi

Pengertian Fungsi

Fungsi atau pemetaan didefinisikan sebagai berikut : “Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A dengan tepat satu pada elemen B.
Ditulis f : A → B ( dibaca : f memetakan A ke B)
Apabila fungsi f memetakan suatu elemen xÎA ke suatu elemen yÎB, maka y peta dari x oleh f dan dinyatakan dengan y = f (x) atau ditulis f : x f(x).
Himpunan A dinamakan daerah asal atau Domain ( D ) dan Himpunan B dinamakan daerah kawan atau Kodomain ( K ) sedangkan Himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil atau Range ( R )

Sifat- Sifat Fungsi
a.    Injektif ( Fungsi satu-satu)
b.    Surjektif (Fungsi Onto atau Fungsi Kepada)
c.     Bijektif

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) sampai bisa menghasilkan fungsi baru.
Apabila f : A → B ditentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)
Apabila g : B → C ditentukan dengan menggunakan rumus y = g(x)
Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:
h(x) = (gof)(x) = g( f(x))
Dari definisi di atas maka bisa kita simpulkan jika fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa kita tulis seperti berikut ini:

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Komposisi Fungsi

1.       Operasi komposisi pada fungsi umumnya tidk komutatif
          (f o g)(x)   ¹ ( g o f )(x)
2.       Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat assosiatif
          [f o (g o h)(x)] = [(f o g) o h] ( x )              
3.       Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas yaitu I (x) = x, yang bersifat :
          ( f o I ) ( x ) = ( I o f ) ( x ) = f ( x )

Baca Juga :  PAKET 3 : PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MAPEL GEOGRAFI

Baca Juga : Soal-soal Komposisi Fungsi

Fungsi Invers

Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:
(f-1)-1 = f
Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Setelah memahami dengan benar materi-materi tersebut di atas, kita kerjakan soal berikut untuk mengetahu pencapaian kompetensi masing-masing.

Soal-soal Uji Kompetensi Komposisi Fungsi dan Fungsi invers

Terima Kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *