Persamaan Nilai Mutlak

Posted on

 2,641 total views,  14 views today

Cerdas Materi Seri X 3.1_1 Matematika SMA
Persamaan Nilai Mutlak

Kompetensi Dasar

3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

A.  Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya. Ini berarti |x| = 4 memiliki dua penyelesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 4 yaitu  x = –4 dan x = 4 (perhatikan gambar berikut).

Untuk x bilangan real didefinisikan:

Konsep ini dapat diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk-bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut.

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Contoh:
|8| = 8
|–8| = 8
|0| = 0

 B.  Persamaan Nilai Mutlak

Sifat-sifat nilai mutlak

Contoh 1

Tentukan nilai   yang memenuhi

Jawab:

  • x – 3 = 2014     ……………       1)
  • – (x – 3) = 2014……………     2)

Dari persamaan (1) diperoleh
      x – 3 = 2014 ⟶ x = 2017

Dari persamaan (2) diperoleh:
      –x + 3 = 2014 ⟶ x = 3 – 2014 = –2011

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = –2011  atau x = 2017

Baca Juga : Grafik Fungsi Trigonometri

Contoh 2

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.
        –5|x – 7| + 2 = –13
          –5|x – 7| = –15
               |x – 7| = 3

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga
        x– 7 = –3      
               x = 4
atau
x– 7 = 3
            x = 10       

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri X 3.9_1 Aturan Sinus

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah {4, 10}.

Catatan

Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak. 3.    

Contoh 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:

Contoh 4

Tunjukkan bahwa | mn | =  |m|. |n|

       Jawab:

TUGAS MANDIRI  I

  1. Tentukan nilai dari 2015 – |2016 – |2017||
  2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x + 5| = 3
  3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 20| – 30 = 23
  4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 3| = 5
  5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x + 1| + 2x = 5
  6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: |3x + 4| = x – 8

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *