Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_7 Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum

Posted on

 2,231 total views,  10 views today

Kompetensi Dasar:

3.8.      Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

PENERAPAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM

PETA KONSEP

Peta Konsep Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum

MATERI PEMBELAJARAN

Secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya, artinya suatu fungsi akan berubah jika ada perubahan nilai yang dimasukkan. Penerapan turunan yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah terkait penentuan nilai optimum yaitu nilai maksimum dan nilai minimum. Penerapan tersebut antara lain: penentuan hasil kali terbesar dari dua bilangan, keuntungan maksimal, luas atau volume maksimal, tinggi maksimum, biaya minimum, bahan minimum dan lain sebagainya.

Langkah-langkah penyelesaian:

  1. Identifikasi variabel x dan variabel y untuk dijadikan pemisalan fungsi
  2. Buatlah model matematika dari masalah/persoalan tersebut dengan menggunakan variable yang telah dimisalkan pada langkah 1)
  3. Jadikan sebagai suatu fungsi dan tentukan turunan fungsi tersebut
  4. Dengan menggunakan f1(x) = 0, masalah/persoalan tersebut dapat diselesaikan.

Contoh Soal 1
Jumlah dua bilangan positif adalah 120. Tentukan hasil kali maksimum kedua bilangan itu!.

Penyelesaian:
Misal:   Bilangan I = x
             Bilangan II = y
            Hasil Kali Kedua Bilangan = P(x)   

 Dari soal diketahui jumlah dua bilangan adalah 120
Maka    x + y = 120
                   y = 120 – x

Û  P(x)  =  x. y
Û  P(x)  =  x (120 – x)
Û  P(x)  =  120x – x2
Û  P1(x)  =  120 – 2x

      Syarat stasioner :  P1(x)  =  0
Û  120 – 2x  =  0
Û            2x  =  120
Û              x  =  60

       Subtitusi x = 60 pada y  =  120 – x
Û  y = 120 – x
Û  y = 120 – 60
Û  y = 60

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_6 Nilai Maks dam Min pada Interval Tertutup

Bilangan I adalah 60 dan Bilangan II adalah 60
Maka hasil kali maksimum kedua bilangan itu adalah:
= 60 x 60
= 3.600

Contoh Soal 2
Suatu kotak tanpa tutup alasnya berbentukpersegi dibuat dari karton seluas 432 cm2. Tentukan ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume terbesar (tebal karton diabaikan). Tentukan pula volume terbesarnya?

Penyelesaian:

Misal:   Sisi alas kotak = x
             Tinggi kotak = y
             Volume Kotak  = V (x) = Luas Alas x Tinggi

Jika digambarkan :

Dari gambar dapat diperoleh
            Luas Alas = x .  x
                             = x2
            Luas Satu Sisi Dinding = x.y
            Luas semua Sisi Dinding = 4xy

Maka:
Luas seluruh bidang sisi   =  Luas alas + Luas dinding
                                          =  x2 + 4xy

Diketahui terbuat dari karton seluas 432 cm2
Maka diperoleh persamaan: 

Û  x2 + 4xy  =  432
Û  4xy  =  432 – x2
Û  y = 
Û  y = 

Volume kotak : V (x)  =  Luas alas x tinggi
      V(x)  =  x2 . y
V (x)  =  x2
V (x)  =  108x –
V1(x)  =  108 –

Syarat stasioner: V1 (x)  =  0 Û 

x2 = 144
x = 12

Maka sisi alas :  x  =  12 cm

Tinggi kotak :

Ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume terbesar adalah sisi alas (x) = 12 cm dan tinggi kotak (y) = 6 cm

Volume kotak maksimum:

  • V  =  x2 . y
  • Vmaks =  122
  •  Vmaks =  864

Volume terbesarnya dari kotak tersebut adalah 864 cm2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *