Nilai Maksimum Minimum pada Interval Tertutup

Posted on

 9,030 total views,  3 views today

Contoh 1

Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14 dalam interval:

a.  –2 ≤ x ≤ 1
b.  –2 ≤ x ≤ 4
c.  0 ≤ x ≤ 2

Penyelesaian:

f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f1(x) = 3x2 – 6x – 9
Syarat stasioner adalah f1 (x) = 0
⇔  3x2 − 6x – 9 = 0
 3x2 − 6x – 9 = 0
⇔  3(x2 − 2x – 3) = 0
 x2 − 2x – 3 = 0
⇔  (x – 3) (x + 1) = 0
⇔  x = 3 atau  x = –1

Nilai stasioner
Untuk x = 3
Jika f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f (3) = (3)3 – 3(3)2 – 9(3) + 14
f (3) = –13
Untuk x = –1
Jika f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f (–1) = (–1)3 – 3(–1)2 – 9(–1) + 14
f (–1) = 19

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:
f (–1) = 19 adalah nilai balik maksimum
f (3)  = –13 adalah nilai balik minimum.

a.    Nilai maksimum dan nilai minimum pada interval –2 ≤ x ≤ 1

       1)  Pada interval –2 ≤ x ≤ 1, nilai stasioner yang ada adalah f (–1) = 19
       2)  Nilai ujung-ujung interval tertutup:

            Untuk x = –2
Jika f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f(–2) = (–2)3 – 3(–2)2 – 9(–2) + 14
= –8 – 12 + 18 + 14
f (–2) = 12

            Untuk x = 1
f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f(1) = (1)3 – 3(1)2 – 9(1) + 14
= 1 – 3 – 9 + 14
f (1) = 3

       3)  Dengan membandingkan nilai-nilai pada poin 1) dan 2)
            Pada interval –2 ≤ x ≤ 1 diperoleh kesimpulan:

  • Nilai makasimum = 19         (Nilai maksimum mutlak)
  • Nilai minimum  = 3              (Nilai minimum relatif)

            Dapat ditulis: Untuk interval –2 £ x £ 1 maka 3 £ f(x) £ 19

b.    Nilai maksimum dan nilai minimum pada interval –2 ≤ x ≤ 4
1)  Pada interval –2 ≤ x ≤ 4, nilai stasioner yang ada adalah f (–1) = 19 dan f (3) = –13
2)  Nilai ujung-ujung interval tertutup:

Baca Juga :  Cerdas LKPD Biologi SMA Seri XI 3.12_3 Ovulasi dan Menstruasi

            Untuk x = –2
f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f (–2) = (–2)3 – 3(–2)2 – 9(–2) + 14
= –8 – 12 + 18 + 14
f (–2) = 12

            Untuk x = 4
f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f (4) = (4)3 – 3(4)2 – 9(4) + 14
= 64 – 48 – 36 + 14
f (4) = –6

       3)  Dengan membandingkan nilai-nilai pada poin 1) dan 2)
            Pada interval –2 ≤ x ≤ 4 diperoleh kesimpulan:

  • Nilai makasimum = 19         (Nilai maksimum mutlak)
  • Nilai minimum  = –13          (Nilai minimum mutlak)

            Dapat ditulis: Untuk interval –2 ≤ x ≤ 4 maka –13 ≤ f(x) ≤ 19

c.    Nilai maksimum dan nilai minimum pada interval 0 ≤ x ≤ 2
       1)  Pada interval 0 ≤ x ≤ 2, tidak ada nilai stasioner yang memenuhi
       2)  Nilai ujung-ujung interval tertutup:

            Untuk x = 0
Jika f (x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f (0) = (0)3 – 3(0)2 – 9(0) + 14
f (0) = 14

Untuk x = 2
Jika f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 14
f(2) = (2)3 – 3(2)2 – 9(2) + 14
= 8 – 12 – 18 + 14
f(2) = –8

3)  Dengan membandingkan nilai-nilai pada poin 1) dan 2)
           Pada interval 0 ≤ x ≤ 2 diperoleh kesimpulan:

  • Nilai makasimum = 14         (Nilai maksimum relatif)
  • Nilai minimum  = –8            (Nilai minimum relatif)

Dapat ditulis: Untuk interval 0 ≤ x ≤ 2 maka –8 ≤ f(x) ≤ 14

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *