Nilai Maksimum Minimum pada Interval Tertutup

Posted on

 9,029 total views,  2 views today

Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_6
Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi pada Interval Tertutup

Kompetensi Dasar

3.8.      Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

PETA KONSEP

Peta Konsep Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum pada Interval Tertutup
Materi pembelajaran

Perhatikan gambar berikut!

Dar gambar di atas dapat diperoleh:

1)   Nilai x untuk y = f(x)

  • a < b dan f(a) < f(b)
  • b < c dan f(b) > f(c)
  • c < d dan f(c) < f(d)
  • d < e dan f(d) > f(e)

2)   Grafik  fungsi f(x)

  • Interval a < x < b grafik f(x) naik
  • Interval b < x < c grafik f(x) turun
  • Interval c < x < d grafik f(x) naik
  • Interval d < x < e grafik f(x) turun

Dengan demikian diperoleh konsep bahwa:

  1. Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik
    Untuk setiap x1 dan x2 dalam interval I, jika  x1 < x2 maka f(x1) < f(x2)
  2. Fungsi f(x) dikatakan fungsi turun
    Untuk setiap x1 dan x2 dalam interval I, jika  x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi dalam interval terutup adalah:

1. Menentukan turunan fungsi f(x)
2. Menentukan absis stasioner dengan syarat f1(x) = 0
3. Menentukan nilai-nilai stasioner
4. Menentukan jenis setiap nilai stasioner
5. Menentukan nilai fungsi pada ujung-ujung nterval tertutup
6. Membandingkan nilai pada langkah 3) dan langkah 5), dengan catatan:

Nilai yang terbesar adalah nilai maksimum

Nilai yang terkecil adalah nilai minimum

Baca Juga : Soal PAT Matematika Umum SMA Kelas 11 Paket 1

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *