Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_2 Rumus-rumus Turunan Fungsi

Posted on

 384 total views,  21 views today

Kompetensi Dasar:

3.8. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

RUMUS-RUMUS TURUNAN FUNGSI

Terdapat beberapa rumus turunan fungsi sebagai berikut:

jika U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi maka berlaku:

  1. f(x) = k.U  maka  f′(x) = k.U′
  2. f(x) = U + V  maka  f′(x) = U′ + V′
  3. f(x) = U – V  maka  f′(x) = U′ – V′
  4. f(x) = U.V  maka  f′(x) = U′.V + U.V′
  5. f(x) = maka  f′(x) =
  6. f(x) = Un  maka  f′(x) = n.Un−1. U′

Contoh 1
Tentukan turunan f(x) = 5(x2 – 4x + 6)

Penyelesaian:
Menentukan f′(x) dapat menggunakan 2 alternatif penyelesaian:

Alternatif 1:
Fungsi f(x) diselesaikan operasinya terlebih dahulu

            f(x) = 5(x2 – 4x + 6)
            f(x) = 5x2 – 20x + 30
Maka:  f1(x)= 10x – 20

Alternatif 2:
Menggunakan rumus pertama di atas.

Misalkan:  U = x2 – 4x + 6
                  U′ = 2x – 4
                   k = 5        
Maka :
f(x) = k.U  maka  f′(x) = k.U′
f′(x) = 5(2x – 4)
f1(x)= 10x – 20

Cara penyelesaian 1) dan 2) member hasil yang sama.

Contoh 2
Diketahui f(x) = (x2 + 3x + 1) – (5x – 2)
Tentukan:     a.  f′(x)
                       b.  f′(–2)         

Penyelesaian:
a.    Menentukan f′(x) dapat menggunakan 2 alternatif penyelesaian:

Alternatif 1:
Fungsi f(x) diselesaikan operasinya terlebih dahulu
     f(x) = (x2 + 3x + 1) – (5x – 2)
     f(x) = x2 + 3x– 5x + 1 + 2
     f(x) = x2 – 2x + 3
Maka:  f1(x)2x – 2

Alternatif 2:
Menggunakan rumus ke-3 di atas.
Misalkan:  U = x2 + 3x + 1
           U′ = 2x + 3
           V = 5x – 2
           V′ = 5
Maka : f(x) = U – V  maka  f′(x) = U′ – V′
f′(x) = U′ – V′
f′(x) = (2x + 3) – 5
f′(x) = 2x – 2

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri X 3.9_3 Luas Segitiga

Cara penyelesaian 1) dan 2) member hasil yang sama.

b.    Karena f′(x) = 2x – 2
       Maka  f′(–2) = 2(–2) – 2                              
f′(–2) = –6

Contoh 3
Tentukan turunan f(x) = (x2 + 3x + 1)(2x – 5)

Penyelesaian:
Menentukan f′(x) dapat menggunakan 2 alternatif penyelesaian:

Alternatif 1:
Fungsi f(x) diselesaikan operasinya terlebih dahulu
            f(x) = (x2 + 3x + 1)(2x – 5)
            f(x) = 2x3– 5x2 + 6x2 – 15x + 2x – 5
            f(x) = 2x3 + x2 – 13x – 5
Maka:  f1(x)6x2 + 2x – 13

Alternatif 2:
Menggunakan rumus ke-4 di atas.
Misalkan:  U = x2 + 3x + 1
                  U′ = 2x + 3
                  V = 2x – 5
                  V′ = 2
Maka : f(x) = U.V  maka  f′(x) = U′.V + U.V′
f′(x) = (2x + 3)( 2x – 5) + (x2 + 3x + 1)(2)
f′(x) = (4x2 – 10x + 6x – 15) + (2x2 + 6x + 2)
f′(x) = 6x2 + 2x – 13

Cara penyelesaian 1) dan 2) member hasil yang sama.

Contoh 4

Diketahui f(x) =

Tentukan:        a.  f′(x)
                        b.  f′(–3)

Penyelesaian:
a.       Menggunakan rumus ke-5 di atas.
Misalkan:  U = 3x – 5
         U′ = 3
         V = 2x – 1
         V′ = 2
Maka :

b. Karena f′(x) =
Maka

Contoh 5
Tentukan turunan f(x) = (2x – 3)3

Penyelesaian:
Menentukan f′(x) dapat menggunakan 2 alternatif penyelesaian:

Alternatif 1:
Fungsi f(x) diselesaikan operasinya terlebih dahulu
            f(x) = (2x – 3)3
            f(x) = (2x – 3) (2x – 3) (2x – 3)
            f(x) = (4x2 – 12x + 9) (2x – 3)
f(x) = 8x3 – 12x2 – 24x2 + 36x + 18x – 27
f(x) = 8x3 – 36x2 + 54x – 27
Maka:  f1(x)24x2 – 72x + 54

Alternatif 2:
Menggunakan rumus ke-6 di atas.
Misalkan:  U = 2x – 3
                  U′ = 2
Maka : f(x) = Un  maka  f′(x) = n.Un−1. U′
f′(x) = 3. (2x – 3)3–1. (2)
f′(x) = 6(2x – 3)2
f′(x) = 6(4x2 – 12x + 9)
f′(x) = 24x2 – 72x + 54

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri X 3.10_2 Grafik Fungsi Trigonometri

Cara penyelesaian 1) dan 2) member hasil yang sama.

Contoh 6

          Diketahui f(x) = x3 – 4x2 + 4x – 5
          Jika f′(x) = 0, tentukan nilai x yang memenuhi

Penyelesaian:
f(x) = x3 – 4x2 + 4x – 5
f′(x) = 3x2 – 8x + 4

Diketahui f′(x) = 0,

maka:
3x2 – 8x + 4 = 0
(3x – 2) (x – 2) = 0
(3x – 2) = 0  atau (x – 2) = 0
         x = 3/2 atau  x = 2  

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 3/2 atau  x = 2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *