Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_1 Pengertian Turunan

Posted on

 13,618 total views,  24 views today

KOMPETENSI DASAR

3.8. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

PENGERTIAN DAN KONSEP TURUNAN

PETA KONSEP

Peta Konsep Turunan (Pengertian dan Konsep Turunan)

MATERI PEMBELAJARAN

Mengenal Rumus Turunan Fungsi f(x)

Turunan atau Derivatif merupakan suatu pengukuran kepada bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan akan menyatakan bagaimanakah sebuah besaran berubah akibat adanya perubahan besaran yang lainnya. Turunan (Differential) dari sebuah fungsi f(x) adalah

dengan menganggap limitnya ada

Turunan pertama fungsi y = f(x) terhadap x dapat dinotasikan sebagai:

  • Lagrange menotasikan:  y’ = f ‘(x) , dibaca f aksen x
  • Leibniz   menotasikan: 
  • Euler  menotasikan:  Dxy = Dx[f(x)] 

Contoh menentukan turunan suatu fungsi f(x) dengan menggunakan definisi turunan di atas.

Contoh 1
Tentukan turunan f(x) = x2 + 3x – 2 dengan menggunakan definisi turunan.

Penyelesaian:
Diketahui f(x) = x2 + 3x – 2

f(x + h) = (x + h)2 + 3(x + h) – 2
= x2 + 2xh + h2 + 3x + 3h – 2
= x2 + 2xh + 3x + h+ 3h – 2

            Maka: 

Contoh 2
Tentukan turunan f(x) = √x dengan menggunakan definisi turunan.

Penyelesaian:
Diketahui f(x) = 2√x

Maka:

Rumus Turunan Fungsi f(x) = axn

Jika a adalah konstanta real, dan n ∊ rasional, maka berlaku:

  • f(x) = a,  maka f1(x) = 0
  • f(x) = ax,  maka f1(x) = a
  • f(x) = axn  maka f1(x) = an.x n−1

Contoh 3
Tentukan turunan dari fungsi berikut:

a.    f(x) = – 2
b.    f(x) = 4x
c.    f(x) = 3x2
d.    f(x) = x2 + 3x – 2

Penyelesaian:

a.    f(x) = – 2
      Maka f1(x)0

b.    f(x) = 4x
       Maka f1(x)4

c.    f(x) = 3x2
Maka f1(x)3. 2 x2–1
            f1(x)6x

d.    f(x) = x2 + 3x – 2
       Maka f1(x)2. 1 x2–1 + 3 – 0
                f1(x)2x + 3            
Perhatikan hasil yang diperoleh, memberi nilai yang sama pada contoh 1 di atas.

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.7_2 Limit Fungsi untuk x mendekati Tak Berhingga

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *