Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_4 Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Posted on

 7,054 total views,  8 views today

Contoh 3
Diketahui f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 5 . Tentukan interval-interval dimana fungsi tersebut naik?.

Penyelesaian:
f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 5
f1(x) = 4x3 − 24x2 + 32x
Syarat fungsi naik adalah f1(x) > 0

Maka
            4x3 − 24x2 + 32x > 0

Pembuat nol :
⇔  4x3 − 24x2 + 32x = 0
⇔  4(x3 − 6x2 + 8x) = 0
⇔  x3 − 6x2 + 8x = 0
⇔  x(x2 − 6x + 8) = 0
⇔  x(x – 2) (x – 4) = 0
⇔  x = 0 atau x = 2  atau x =4

Ambillah nilai-nilai x di antara interval-interval tersebut, diuji pada
f1(x) = 4x3 − 24x2 + 32x

Untuk  x = –1
            f1(–1) = 4(–1)3 − 24(–1)2 + 32(–1)
            f1(–1) = –4 – 24 –32
            f1(–1) = –60  (Interval kurang dari 0 adalah minus)

Untuk  x = 1
            f1(1) = 4(1)3 − 24(1)2 + 32(1)
            f1(1) = 4 – 24 +32
            f1(1) = 12  (Interval antara 0 dan 2 adalah positif)

Untuk  x = 3
            f1(3) = 4(3)3 − 24(3)2 + 32(3)
            f1(3) = 108 – 216 + 96
            f1(3) = –12  (Interval antara 2 dan 3 adalah minus)

Untuk  x = 5
            f1(5) = 4(5)3 − 24(5)2 + 32(5)
            f1(5) = 500 – 600 +160
            f1(5) = 60  (Interval lebih dari 4 adalah positif)

Jika digambarkan dalam garis bilangan:

Sehingga interval-interval dimana fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 5 naik adalah            0 < x < 2 dan x > 4

Contoh 4
Diketahui f(x) = x3 + 5x. Tunjukkan bahwa fungsi f(x) selalu naik untuk x bilangan real.

Penyelesaian:
f(x) = x3 + 5x
f1(x) = 3x2 + 5
Fungsi f1(x) akan selalu memberi nilai posisif untuk berapapun nila x real .
Hal ini disebabkan variable x berpangkat dua.
Sehingga fungsi f(x) = x3 + 5x akan selalu naik untuk semua x bilangan real 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *