Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_4 Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Posted on

 7,060 total views,  14 views today

KOMPETENSI DASAR

3.8. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

PETA KONSEP

Peta Konsep Turunan (Fungsi Naik dan Fungsi Turun)

MATERI PEMBELAJARAN

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut:

Grafik Fungsi y = f(x)

Dari gambar di atas dapat diketahui:

1)   Nilai x untuk y = f(x)

  • a < b dan f(a) < f(b)
  • b < c dan f(b) > f(c)
  • c < d dan f(c) < f(d)
  • d < e dan f(d) > f(e)

2)   Grafik  fungsi f(x)

  • Interval a < x < b grafik f(x) naik
  • Interval b < x < c grafik f(x) turun
  • Interval c < x < d grafik f(x) naik
  • Interval d < x < e grafik f(x) turun

Dengan demikian diperoleh konsep bahwa:

  1. Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik
    Untuk setiap x1 dan x2 dalam interval I, jika  x1 < x2 maka f(x1) < f(x2)
  2. Fungsi f(x) dikatakan fungsi turun
    Untuk setiap x1 dan x2 dalam interval I, jika  x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)

Langkah-langkah menentukan fungsi naik atau fungsi turun:

  1. Menentukan turunan fungsi f(x)
  2. Menentukan syarat fungsi naik dan fungsi turun yaitu
    1. Syarat fungsi naik adalah f1(x) > 0
    2. Syarat fungsi turun adalah f1(x) < 0
  3. Menentukan nilai-nilai pembuat nol
  4. Mengambil titik uji diantara nilai-nilai pembuat nol
  5. Menguji titik uji pada f1(x) untuk menentukan tanda-tanda setiap interval
  6. Menggambar pada garis bilangan agar lebih jelas
    1. Interval bertanda positif adalah interval dimana fungsi naik
    2. Interval bertanda negatif adalah interval dimana fungsi turun

Contoh 1
Diketahui f(x) = x2 − 6x + 7 . Tentukan interval-interval dimana fungsi tersebut turun?.

Penyelesaian:
f(x) = x2 − 6x + 7
f1(x) = 2x − 6
Syarat fungsi turun adalah f1(x) < 0

Maka
            2x – 6 < 0
                   2x < 6
                     x < 3      
Sehingga interval dimana fungsi f(x) = x2 − 6x + 7  akan turun adalah x < 3

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri X 3.10_1 Grafik Fungsi Trigonometri (1)

Contoh 2
Diketahui f(x) = x3 − 3x2 − 9x + 5.  Tentukan interval-interval dimana fungsi tersebut naik dan turun?

Penyelesaian:
f(x) = x3 − 3x2 − 9x + 5
f1(x) = 3x2 − 6x − 9
Syarat fungsi naik adalah f1(x) > 0

Maka
            3x2 − 6x − 9 > 0
Pembuat nol :
⇔  3x2 − 6x – 9 = 0
⇔  3(x2 − 2x – 3) = 0
⇔  x2 − 2x – 3 = 0
⇔  (x – 3) (x + 1) = 0
⇔  x = 3 atau  x = –1
Ambillah nilai-nilai x di antara interval-interval tersebut, diuji pada

f1(x) = 3x2 − 6x − 9

Untuk  x = –2
           f1(–2) = 3(–2)2 − 6(–2) − 9
            f1(–2) = 12 + 12 – 9
            f1(–2) = 15  (Interval kurang dari –1 adalah positif)

Untuk  x = 0
f1(0) = 3(0)2 − 6(0) − 9
            f1(0) = 0+ 0 – 9
            f1(0) = –9  (Interval antara–1 dan 3 adalah negatif)

Untuk  x = 4
            f1(4) = 3(4)2 − 6(4) − 9
            f1(4) = 48 − 24 – 9
            f1(4) = 15  (Interval lebih dari 3 adalah positif)

Jika digambarkan dalam garis bilangan:

Sehingga interval-interval dimana fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 5

  • Naik          :   x < –1 dan x > 3
  • Turun       :   –1 < x < 3 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *