Cerdas Materi Matematika SMA Seri X 3.10_1 Grafik Fungsi Trigonometri (1)

Posted on

 4,841 total views,  18 views today

Kompetensi Dasar:

3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan
4.10   Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstanta pada fungsi y = a sin b(x + c) + d.

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Beberapa hal yang perlu diingat pada pembelajaran sebelumnya antara lain:
1.    Perbandingan trigonometri yang terdiri dari enam jenis yaitu sin x, cos x, tan x, sec x, cosec x dan cotan x.
2.    Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku (sudut-sudut istemewa)
3.   Perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi

Masing-masing perbandingan trigonometri memiliki nilai tertentu y untuk sudut tertentu x. Hubungan nilai antara a dan y, membentuk suatu fungsi trigonometri.

Bentuk Umum : 

  • y = a sin k(x ± α)  atau  f(x) = a sin k(x ± α)
  • y = a cos k(x ± α)  atau  f(x) = a cos k(x ± α)
  • y = a tan k(x ± α)  atau  f(x) = a tan k(x ± α)
  • y = a sec k(x ± α)  atau  f(x) = a sec k(x ± α)
  • y = a cosec k(x ± α)  atau  f(x) = a cosec k(x ± α)
  • y = a cotan k(x ± α)  atau  f(x) = a cotan k(x ± α)

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Perhatikan gambar berikut:

Gambar Motif Batik

Gambar di atas adalah corak atau motif kain batik yang sering dijumpai. Pada dasarnya corak tersebut adalah hasil dari bentuk grafik fungsi trigonometri

Untuk menggambar Grafik Fungsi Trigonometri diperlukan alat dan bahan sebagai berikut:
1.    Kertas millimeter block
2.    Pensil/pulpen/spidol
3.    Penghapus
4.    Mistar
5.    Jangkar
6.    Busur Derajat

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri Dasar y = sin x

Langkah-langkah menggambarnya adalah sebagai berikut:

Baca Juga :  Cerdas Materi Matematika SMA Seri XI 3.8_7 Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum

1. Gambarlah koordinat Cartesius pada kertas millimeter block,yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Gambarkan pula lingkaran satuan.

Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr) atau dalam satuan derajat adalah 360

2. Buatlah beberapa jari-jari lingkaran dengan mengukur sudutnya dari sumbu x berlawanan dengan arah jarum jam. Dapat dipilih sudut-sudut istemewa seperti 30, 45, 60, 90, 120, dst.  Seperti contoh berikut:

Lakukan langkah 2 untuk semua sudut-sudut istimewa pada berbagai kuadran. Dari langkah ini akan diperoleh nilai-nilai sebagai berikut

4.  Hubungkan seluruh titik-titik yang diperoleh dengan kurva yang mulus seperti contoh berikut:

5.    Setelah selesai, akan diperoleh grafik fungsi trigonometri dasar yaitu y = sin x

Dari grafik fungsi trigonometri dasar y = sin x, dapat diketahui bahwa:

  • Nilai maksimum fungsi adalah 1,
  • Nilai minimum fungsi adalah –1.
  • Perioda fungsi adalah 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o

Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
1.  Nilai maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
2.  Nilai minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
3.  Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk melakukan satu putaran fungsi

TUGAS MANDIRI 1

Petunjuk : 
1.       Gunakan kertas milimeter blok untuk menggambar grafik.
2.       Grafik fungsi trigonometri y = sin x dalam satu sumbu simetri (0 ≤ x ≤ 360) dengan mengikuti langkah-langkah menggambar grafik fungsi trigonometri.
3.       Cocokkan gambarmu dengan grafik pada langkah 5) materi di atas.

TUGAS MANDIRI 2

Petunjuk : 
1.       Gunakan kertas milimeter blok untuk menggambar grafik.
2.       Grafik fungsi trigonometri y = cos x  dan y = tan x dalam satu sumbu simetri (0 ≤ x ≤ 360) dengan mengikuti langkah-langkah menggambar grafik fungsi trigonometri.
3.       Grafik y = cos x  dan y = tan x, masing=masing digambar pada kertas millimeter blok yang terpisah.

Baca Juga :  Cerdas Materi PKn SMA Seri XI 3.5_2 Potensi Ancaman terhadap Ekonomi

Penulis   :    Tim Pojok Cerdas
Editor    :    Tim Pojok Cerdas (SM)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *